几何画板解析2017年四川自贡中考倒二（几何背景）
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2017年四川自贡中考倒二（几何背景）
（2017•自贡）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，根号3）．
（1）求∠BAO的度数；
（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？
（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．
图文解析：
（1）简解，由tan∠BAO＝OA：OB＝根号3得：∠BAO＝60°
（2）如下图示：
法一：易证A’B’∥OA，得到S△AB’O＝ S△AOA’,同时可证AA’'= BA’(即OA’是RtAOB的中线)，得：S△BA’O＝ S△AOA’,从而S△AB’O＝ S△BA’O,即S1＝S2.
法二：添加如下图所示的辅助线.
利用等底（OB＝OB’）等高（AM＝AN）的两三角形面积相等.如下图示：
法三：类似方法二（不做解析），如下图示.
反思：证明面积相等的方法多种：既可借助全等、平行来证，也可通过等（同）底等（同）高相等证之。
（3）先观察动画，(动画自动演示)
观察在运动变化过程中，S1和S2(两阴影部分面积)的变化.
结论：S1=S2不发生变化
如下图示，
根据旋转的性质不难得到：OB=OB'，OA=OA'，而这两对对应边恰好也在所要找的两三角形中，类似第二题的方法二、三的思路，可以通过“等底等高的两三角形面积相等”来证明。
方法一：如下图示，
通过证明△AON≌△A’OM，得到OM=ON，再由△形的面积公式得到证明.
方法二：如下图示，
通过证明△AON≌△A’OM，得到OM=ON，再由△形的面积公式得到证明.
反思：熟练掌握“等底等高的两三角形的面积相等”是解决本题的关键，“从特殊到一般”的解题思路常用在动态几何问题中。
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